O Arithmós

( Excerto de «Platão, o Um e o Múltiplo» )

Mário Ferreira do Santos

Qualquer manual de filosofia nos diz que Pitágoras ensinava, e os pitagóricos repetiam, que a essência, neste caso a forma, de todos os entes são os números. Usava Pitágoras o termo grego «arithmós», e ao prescrutar a essência de todos os entes desenvolveu uma verdadeira aritmologia, uma ciência do número.

Ponhamos de parte o erro vulgar de considerar os números pitagóricos como apenas quantitativos, como o são os números da aritmética, produtos de uma abstracção da quantidade; Pitágoras repelia tal perspectiva, chamando aos números quantitativos de «arithmos logistikós», e diferenciando-os dos números que eram considerados por ele como qualitativos, como valores, tensões, conjuntos, funções, relações, harmonia, símbolos, fluxos, etc...Esse erro vulgar, portanto, é realmente um erro crasso - afirmar que os Pitagóricos consideravam os números aritméticos, ou quantitativos, como a essência dos entes sensíveis.
Toda a forma, que é intrínseca a cada ente, é uma proporcionalidade interna que, para além de quantitativa, é qualitativa, relacional, funcional etc... Essa forma é o pelo qual o ente é o que é, e não é outra coisa, ou seja, essa proporcionalidade é a essência do ente, é uma harmonia dos opostos intrínsecos de cada ente. De facto, para Pitágoras a essência de cada ente, de cada coisa finita, implica sempre a cooperação de opostos. Um ser finito conhece limites, como é fácil de ver, e o que aponta esses limites intrínsecos é a forma, a estrutura ôntica do ente que assim indica o que ela não é. Todo o ser, na verdade, é o que é e, concomitantemente, separa-se, pelos seus limites, do que ele não é, ou seja, do que está privado. Todo o ente é composto da sua presencialidade, ontológica e ôntica, e da ausência ou privação, que o delimita extrínsecamente. A sua intrínsicidade, a sua proporcionalidade que o ente revela implica, pelo menos, dois, pois todo o ser finito é acto e também potência, isto é, todo o ente finito é numeroso, na sua íntima estrutura, e tem um número; esse número, ou arithmós, é a lei de proporcionalidade interna do ente, é a sua essência, ontológicamente considerada.

Neste ente, que se existencializa, aqui e agora, no tempo e no espaço, essa lei é repetida, embora apresente variantes outras que pertencem aos elementos seus componentes, mas apresentando também a invariância da sua proporcionalidade intrínseca, que é a sua essência, o seu arithmós, pelo qual ele é o que é, e não outra coisa.

A forma platónica é esse arithmós, não quando concreto no ente, mas quando subsistente na ordem do ser e da verdade. Cada ente, na sua existência, repete esse arithmós e nesse repetir, imita, com o que tem, aquela proporcinalidade - estamos aqui na mimesis platónica. Por isso diz Platão1 que os entes imitam as formas pois, enquanto tais, são as formas.

As formas, porém, são imateriais; se elas se existencializassem nos entes tornar-se-íam materiais. Assim, os entes repetem-nas por mimésis, mas não se identificam com as formas, porque se os entes se identificassem com elas, tornar-se-íam imateriais, como o são as formas. Compreende-se então que os entes imitam as formas, materialmente, isto é, participam delas pela lei da harmonia intrínseca, ou lei da proporcionalidade; no entanto, não são formas, e estas permanecem eternas e imutáveis na ordem divina do Ser.


A substância das formas


E nessa ordem divina do Ser seriam essas formas subsistentes? E se o fossem, de que modo o seriam? Há, no pensamento platónico, um fundamento quanto à subsistência dessas formas? É o que nos cabe agora analizar.

Iniciemos com o caso das ideias matemáticas, seja o número 3. Este, seria uma aptidão dos seres para serem numerados em três, mas sem que isso significasse que tal forma matemática passasse a existir em todos os entes que fossem numerados em 3. Dizer que esta forma matemática é apenas um «ens mentis», um ente exclusivamente mental, sem qualquer presença «extra mentis», seria considerar este número como uma mera criação da mente humana, tese que cai por terra quando nos apercebemos que um qualquer ente inteligente, que não o humano, poderia também numerar com o 3, provando que essa forma matemática tem um ser que escapa e extravaza o âmbito exclusivo da mente humana.

Passando agora a analizar as formas e não apenas as ideias matemáticas, verificamos que Platão nunca aceitou uma subsistência das formas à semelhança dos entes corpóreos, nunca lhes atribuíu corporeidade. Todavia, daí a considerá-las apenas como esquemas mentais, como faz o nominalismo nas suas diversas modalidades, seria considerar a forma só como um esquema noético, que apenas está presente no nosso conceito, por exemplo o conceito de maçã, e deixaria de estar presente no ente concreto, aquela maçã concreta que, se o é, é por ter a proporcionalidade intrínseca que a determina como tal.

A forma, tomada como expressão da lei da proporcionaldade, apresentaria, para Platão, alguma semelhança com as ideias matemáticas na medida em que também estas revelam, como na relação entre o diâmetro e a circunferência, uma relação constante de proporcionalidade, independentemente de quaisquer circunferências concretas serem maiores ou menores. Na ordem do ser, na ordem ontológica, todas as circunferências possíveis, tenham a dimensão que tenham, manterão, em relação ao seu diâmetro, a mesma proporção, o conhecidíssimo «pi», 3,1416...

Percebe-se assim, sem grande dificuldade, que as formas susbsistem na ordem do ser, eternas e imutáveis, independentemente dos indivíduos que as imitem, mimetizam ou copiem. Ora, esta aptidão de ser, este modo aptitudinal de as formas serem, não pode ser um mero nada, apesar de serem imateriais. Então, se a sua subsistência não se baseia na corporeidade, ou na materialidade, essa subsistência no ser não terá de ser imaterial?

Ora o Ser, enquanto fonte, origem e princípio de todas as coisas, é único e infinito, como se demonstra ontológicamente. E a sua infinidade, por ser único, é simples. Na verdade, de que poderia o Ser ser composto, se tudo o que é e com ele pudesse compôr-se é também Ser? E não sendo senão simples, também não é numeroso. Por esta razão dizia Pitágoras que o Um não é número, e antecede todo o número e todo o numerável. Nele, Ser, identificam-se existência e essência, e dele não se pode conceber Outro.

É no Ser, assim apreendido e concebido, que as Ideias subsistem. E, glosando um pensamento de Duns Scot, se o Ser é infinito, tudo o que por ele subsiste é infinito. Ora, a infinitude coincide com a existência, já que seria absurdo o conceito de um infinito inexistente. As ideias existem infinitas, eternas e imutáveis, tal como o Ser. Sendo coeternas com o Ser, no entanto não o limitam, pois a sua existência é atópica e acrónica, sem estrutura ontológica limitada. Não sendo limitadas, as formas também não são limitantes do Ser.

Existencialidade das Formas

As formas, como se depreende do que dissémos, tem uma existencialidade essencial, puramente õntica, no Ser. Não tendo limites determinados ou determinantes, as ideias distinguem-se umas das outras, não pela fisicalidade própria da realidade sensível, dos entes corpóreos, mas pela formalidade, uma formalidade infinita, pois o Ser infinito é a subsistência da infinitude das formas.

Sendo assim, como encontramos os entes corpóreos com forma? Porque os entes imitam as Ideias, mimetizam as Ideias. As ideias não assumem existência nos entes corpóreos, pois tal significaria que deixariam de ser inifnitas, eternas e imutáveis. As formas dos entes, para Platão, são apenas imitações das Ideias que subsistem no Ser Supremo.

Entendendo assim o pensamento de Platão, podemos entender a adequação desse pensamento à tradição pitagórica. As ideias são o que permite as formas dos entes, são o pelo qual, ou através de as formas corpóreas se constituem no que são, e não outra coisa. Atente-se, pois, que o pensameno platónico-pitagórico não negaria a positividade do pensamento aristotélico-tomista; apenas o consideraria como parcial, não abrangendo a totalidade do que podemos conceber, através das nossas especulações sobre a forma.

Resta-nos agora esclarecer o tema da participação, para concluir a compreensão e justificação do que temos escrito sobre o pensamento socrático-platónico.

As tríades pitagórico-platónicas

Na teoria dos arithmói pitagórico-platónicos destacam-se duas tríades inferiores, que são as seguintes:

Primeira tríade

1) os arithmói arkai (os aritmos arquetípicos)
2) as estruturas ontológicas
3) as formas

Segunda Triade

1)Os números matemáticos
2)as estruturas geométricas
3)os entes e coisas sensíveis

Assim, este ente, aqui e agora, é algo sensível que é objecto da intuição dos sentidos e que tem uma estrutura física que pode, desde logo, ser reduzida às formas geométricas paradigmáticas. É possível descrever este objecto sensível por figuras geométricas, como o faz, na arte, o cubismo, abstraindo dele essas suas formas geométricas. Num plano de abstracção ainda mais elevado, estas formas geométricas podem ser referidas por números matemáticos. Finalmente, o ente pode ser apreciado segundo a sua forma, em que fica patente a lei da proporcionalidade intrínseca das estruturas ônticas. É a forma que pode ser referida, ou reduzida, às estruturas ontológicas. A forma do «homem», ou «humano» pode ser referida às estruturas ontológicas «animal» e «racional», que se articulam com os «arithmoi arkai».

«João» é um «humano/homem», ente que aqui e agora o é para os nossos sentidos, e do qual podemos abstrair as formas geométrica e matemática, como ficou dito acima. Já a sua forma «humana», que ele representa subjectivamente, é apreendida pelo intelecto, que a refere às ideias de «animalidade» e «racionalidade». Entenda-se então que, enquanto a forma «humano/homem» está representada num ente concreto, «João», o mesmo não se passa com as ideias (no caso, «animalidade» e «racionalidade») que, sendo estruturas ontológicas, não há ente algum que as represente - alguém é «homem», ou «humano»; ninguém é «animalidade» ou «raconalidade». No entanto, para conhecermos a forma «homem», temos de inteligir «animalidade» e «racionalidade», que são as suas estruturas ontológicas. E estas podem então ser analisadas ou decompostas até aos seus «arithmoi arkai», que são atributos do Ser, que a visão intelectual percepciona pela epopse. A «animalidade», por exemplo, decompõe-se em «vida» e «sensibilidade»; mas, atente-se, «vida» é já logos do Ser e, óbviamente, é impossível, enquanto «arkai» ou «arquétipo», de ser decomposto.
(.../...)
Pelo que já vimos, torna-se evidente que a «participação», no pensamento socrático-platónico, não é uma composição. A forma não se compõe com a matéria para dar presença a qualquer coisa. Contudo, é igualmente evidente que há, nas coisas ou nos entes, uma forma - não a ideia (eidos) imutável, eterna e singular, mas uma cópia dela. Como se dá essa cópia? Como e porquê se disponibiliza a matéria para se assemelhar à ideia, através da forma in re? A resposta é que, em cada ente, há uma proporcionalidade intrínseca com o Ser e é esta proporcionalidade que repete, ou imita materialmente, o que a forma é imaterialmente, estabelecendo-se assim uma permanente analogia entre o logos da forma in re, das coisas e entes, e o logos da forma eidética platónica, ou ideia, que é o arquétipo que lhe corresponde.

Esta tese, porém, levanta genuínas aporias. Só analisando e resolvendo estas aporias, compreenderemos em profundidade o pensamento platónico. Elas são:

- O que é, e em que consiste, a matéria?
- Como é que, na matéria, se dá a imitação da forma eidética?
- As formas eidéticas, ou ideias platónicas, são separadas? Se sim, em que consiste essa separação? E qual o modo de ser das ideias?
- As formas eidéticas actuam na matéria ou não? Se não actuam, a matéria imita de per se a ideia?

A matéria, para Platáo, é o outro, diferente do ente activo; mas não é um puro nada. Chama-lhe, no Timeu, «ek mageion amorphon», massa amorfa ou informe, que o demiurgo modela para todo o sempre. Mas o mito é aqui a resposta a ouvidos incipientes, porque o que Platão afirma é a coeternidade do determinável ( designado como o ek mageion amorphon) e do determinante (designado como o demiurgo). O acto criador, cujo sentido mais profundo só encontramos na tradição judeo-cristã-islâmica, já nos Pitagóricos e em Platão está implícito, exactamente através desta implicação ontológica do determinante e do determinável; em outros termos, a uma potência activa infinita corresponde uma potência passiva, não infinita (pois infinito é, no seu verdadeiro sentido filosófico, independente) mas ilimitada, pois a potência passiva é dependente da potência determinante. Ora, tanto os Pitagóricos como Platão afirmavam que o infinito não é um acidente, nem uma mera impossibilidade cognoscível, mas algo per se existens. Á matéria, pois, cabe a noção de mega e micron, de máxima e mínima determinabilidade; à primeira se refere a adição, à segunda a divisão - mas a ilimitada divisibilidade não atinge nunca o nada, pelo que não faz sentidoatribuir a Platão o «dualismo» principial, erro de comentadores pouco esclarecidos que exageram a «separação» das ideias em relação ás formas in re, julgando ver um abismo onde apenas há um vale...
(....)
Há um Ser no qual, afirmava Platão, se identificam essência e existência. E nele subsistem as Ideias, que são dele e nele - o que São Tomás designou por «pensamentos de Deus». A actividade determinante, digamos criadora, do Ser Infinito realiza o poder-ser no que pode ser, e assim existe. Desta infinita actividade determinante e do ilimitado determinável resultam os entes diferenciados, que por mimese e participação espelham as suas espécies, os seus arquétipos. A todos une o logos, e nessa analogia se assemelham e apontam para a fonte ou origem comum.